设x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 14:27:16
x^2-2kx+1=k^2
x^2-2kx+1-k^2=0
x1+x2=2k
x1x2=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4k^2-2(1-k^2)
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
判别式=4k^2-4(1-k^2)
=4k^2-4+4k^2
=8k^2-4>=0
k^2>=1/2
k<=-根号2/2 k>=根号2/2
x1^2+x2^2的最小值1
x^2-2kx+1=k^2
x^2-2kx+1-k^2=0
x1+x2=-(b/a)=-(-2k)=2k
x1x2=c/a=1-k^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2k)^2-2(1-k^2)
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
6k^2-2=0
3k^2-1=0
k^2=1/3
k1=(根号3)/3,k2=(-根号3)/3
所以最小值为(-根号3)/3
方程为x^2-2kx+1-k^2=0
由伟达定理
x1+x2=2k
x1x2=1-k^2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2k)^2-2+2k^2
=6k^2-2
所以k=0时原式值最小,为-2。
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2k)^2-2(1-k^2)
=4k^2-2+2k^2
=6k^2-2
△=4k^2-4(1-k^2)≥0
k≥√2 /2或k≤-√2 /2
当k=√2 /2时,x1^2+x2^2=6k^2-2取到最小值为1
x1+x2=-(b/a)=-(-2k)=2k
x1x2=c/a=1-k^2
设x1,x2是关于x的方程x平方-2k+1-k平方=0的两个实数要,求x1平方+x2平方 的最小值
设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是多少?
已知关于X的一元二次方程: X^2-2KX+1/2K^2-2=0 .设X1,X2是方程两根,且X1^2-2KX1+2X1X2=5,求K的值
设x1,x2是方程2x的平方-4x+5=0的两个根,则x1-x2的绝对值是?
已知关于x的方程x平方+(4k+1)x+2k-1=0,若x1,x2是方程的两实数根,且(x1-2)(x2-2)=2k-3.求k值。
设x1,x2是方程x^2+x-3=0的两个根,那么x1^3-4x2^2+19的值等于?
1.设方程x平方+2kx+4=0的两个实根为x1,x2,若(x1/x2)平方+(x2/x1)平方大于等于3,则k的取值范围为多少?
x^2+2x+m-1=0设x1,x2是方程的两个实数根,且满足x1^2+x1x2=1,求m的值
设x1和x2是方程x^2+Px+4=0的两个不相等的实数根,则
x1,x2是方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求最小值